Opmeting van de declinatie van een muur

De oorsprong van dit artikel is het boek "Sundials, their Theory and Construction" van Albert E. Waugh. Waugh gebruikt veel afgeleide formules waarin logaritmen verwerkt zijn. In de periode vóór  de goedkope zakrekenmachines, waren logaritmen meer gebruikelijk dan nu, aangezien ze de berekeningen eenvoudiger maken.  Ik heb de formules van Waugh aangepast zodat ze beter geschikt zijn voor de zakrekenmachine of computer. Tevens heb ik meer gestandaardiseerde symbolen benut. 

De muurdeclinatie is één van de voornaamste parameters die men moet kennen om een verticale zonnewijzer te berekenen. 
Figuur 1 is een bovenaanzicht van een muur waarvan de declinatie moet opgemeten worden. Alle hierna volgende berekeningen en gegevens kunnen gebruikt worden voor het noordelijk halfrond.
Lijn OB ligt op de meridiaan met B aan de zuidzijde en OA staat loodrecht op de muur. BOC is een rechte hoek. De muurdeclinatie is de hoek AOB. De muur is gericht naar het zuiden en declineert naar het westen.

1. Opmeting wanneer de zon in het zuiden staat

Men plaatst een horizontaal vlak tegen de muur. Op dit vlak plaatst men een verticale staaf.
Wanneer 's middags (ware zonnetijd) de zon door de meridiaan gaat, staat de zon pal in het zuiden en de staaf werpt een schaduw op het vlak en de muur. De schaduw op het vlak is de lijn OB in figuur 1. Wanneer men een winkelhaak tegen de muur plaatst trekt men lijn AO. De hoek AOB kan gemeten worden. Dit is de muurdeclinatie.
Waugh duidt de muurdeclinatie aan als volgt: Z 32° W. In andere werken is een oostelijke declinatie negatief en een westelijke positief.
Voordeel
De opmeting is zeer eenvoudig.
Nadeel
De opmeting kan alleen op de middag gebeuren. Indien er bewolking optreedt gedurende de periode van de opmeting, kan de meting niet doorgaan.

2. Opmeting vóór en na de middag

Men noteert de schaduw van de staaf  op een zelfde tijd vóór als na de ware middag. Als men de bissectrice neemt van die 2 lijnen, heeft men ook de richting van het zuiden.    
Voordelen
De kans op bewolking tijdens de 2 opmetingen is kleiner. Men kiest immers de tijdstippen van de opmetingen zelf. Men kan meerdere opmetingen doen op verschillende locaties.
Nadeel  
De opmeting duurt langer.

3. Opmeting door middel van plankje met gnomon

Beschrijving van het instrument
Het instrument bestaat uit een plank waarop een gnomon staat (verticaal op de plank). De gnomon heeft een lengte van 100 mm. Aan de gnomon bevindt zich een schietlood. Er wordt een lijn getrokken tussen de gnomon en de onderzijde van de plank.
De volgende parameters zijn nodig voor de berekening van de muurdeclinatie:

1. Invalshoek van de zon: W

Bij de meting moet het koordje van het schietlood de lijn bedekken.
Als de afstand "a" gelijk is aan bijv. 78mm, dan is de invalshoek van de zon gelijk aan bgtan (78/100) = 37˚17'. We noemen deze hoek W. Zie hoek COW in figuur 3. Het is de hoek gemeten tussen de volgende 2 vlakken:

1. Het vlak gevormd tussen een verticale lijn vóór de muur en de schaduw van die lijn.
2. Het verticale vlak dat haaks op de muur staat.

2. Uurhoek van de zon: t    

u = M.E.T. - zonnevereffeningscorrectie - 42m
t = (12 - u) x 15 (voormiddag)
t = (u - 12) x 15 (namiddag)
u          : ware plaatselijke zonnetijd in 24uurs telling; 0 = middernacht
M.E.T.  : Middel Europese Tijd

3. Declinatie van de zon: δ (- in de winter en + in de zomer op het noordelijk halfrond)

4. Breedtegraad van de locatie:  φ (+ voor noorderbreedte en - voor zuiderbreedte)

Voorbeeld van een berekening
Zie ook figuur 3
De meting gebeurde op 11 mei te 9h36m zonnetijd in Chicago U.S.A.
Gegevens:
W = 37˚17' (afstand a = 78 mm)
t = 36˚ (voormiddag)
δ = + 17˚46,7'
φ = N 41˚48,5'
Gevraagde:
Muurdeclinatie
Oplossing:
Met de volgende 2 formules kan het azimut van de zon berekend worden.
b = bgtan (tan δ / cos t) = 21˚37,2'
b          :hulpvariabele
Az = bgtan (tan t . cos b / sin (φ - b) = 62˚56,1'
Az        :azimut van de zon (hoek tussen zuiden en de zon)
Het azimut van de zon is gelijk aan de hoek COS in figuur 3.

D = az - W = 62˚56,1' - 37˚17' = Z 25˚39,1' O
D         : muurdeclinatie

Opgepast:

- In de winter is de zonsdeclinatie negatief. Dus b is ook negatief. Dus in de waarde (φ - b) wordt b algebraïsch afgetrokken.

D is de hoek WOS in figuur 3.

In figuur 4 worden de verschillende combinaties weergegeven die bij de opmeting kunnen voorkomen.

De geraadpleegde werken zijn:

1. De bepaling van de ligging van een muur met behulp van de zon. Th. J. de Vries Bulletin 10 De Zonnewijzerkring Nederland oktober 1981 blz. 451
2. Sundials, their Theory and Construction. Albert E. Waugh. ISBN 0-486-22947-5 Uitgever: Dover Publications, Inc. New York